로또 확률과 파워볼 확률

파워볼의 확률을 계산하기 위해서는 우선 로또 확률 계산 방법을 알아야 한다.

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로또 복권의 추첨방식

로또 복권을 살 사람들은 일단 이 용지에 1부터 45까지의 숫자 중에서 6개의 숫자를 골라 기입한 뒤 로또 복권을 구매한다.

그리고 발표일이 되면 자신이 선택한 숫자에 따라 울거나 웃게 된다.

이러한 추첨 방식은 일반적인 복권, 이를 테면 주택 복권이나 스포츠 복권과는 다르다.

일반적인 복권은 주어진 수 중에서 하나의 수를 맞히는 게임이다.

예로 1~10까지 적힌 카드 중에서 당첨 카드의 숫자가 3이라고 가정할 때 이 숫자가 적힌 카드를 사는 사람이 복권에 당첨된다.

하지만 로또 복권은 그렇지가 않다.

로또 복권은 주어진 숫자들 중에서 몇 개의 숫자를 복권 구매자가 선택하는 방식이다.

예를 들면, 1부터 10까지의 숫자 중에서 1과 2가 당첨 번호일 때, 이 번호를 선택한 사람이 복권에 당첨된다.

로또 복권의 특징은 당첨된 사람이 나오지 않을 수도 있고 여러 명이 나올 수도 있다는 것이다.

1부터 10까지의 카드를 열 사람이 한 장씩 샀을 때 당첨 번호가 3이라면 3이 적힌 카드를 사는 사람은 이 열 사람 중에 반드시 한 명만 존재한다.

이것이 일반 복권의 방식이다.

하지만 로또 복권의 경우는 그렇지가 않다.

1부터 10까지의 숫자 가운데 두 개의 번호를 맞히면 당첨되는 방식이다.

당첨 번호가 1, 2라고 할 때, 열 사람이 복권을 구매했다고 가정할 경우, 당첨 번호를 선택한 사람이 한 명도 없을 수도, 아니면 10사람 모두 당첨 번호를 선택할 수도 있다.

그렇기 때문에 로또 복권의 경우는 한 주에 당첨되는 사람이 한 명도 안 나올 수 있고, 반대로 여러 명 나올 수도 있다.

2003년 2월 8일 1등 당첨금 835억 원도 3회 동안 1등 당첨자가 나오지 않아 이월된 금액이 합쳐져서 그런 거액이 된 것이었다.

이러한 로또 복권의 방식은 전세계적으로 많이 애용되고 있는데, 번호와 선택하는 숫자의 개수들은 나라마다 약간 차이가 있다.

스웨덴에서는 35개의 번호 중 7개를 선택하게 되어 있고, 타이완에서는 42개의 번호 중 6개를 선택하게 되어 있으며, 가장 많이 애용되는 경우는 49개의 번호 중 6개의 숫자를 선택하는 경우이다.

우리 나라의 경우는 45개의 숫자 중 6개의 번호를 선택하게 되어 있다.

로또 당첨확률

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일반적인 복권은 1조 123456과 같이 조 번호와 여섯 자리 숫자를 맞히게 되어 있다.

주택 복권의 예를 들면, 조 번호는 1부터 6까지 있고, 십만 자리의 수는 0이 올 수 없으므로 9개의 숫자가 있으며, 나머지 자릿수에는 0부터 9까지 총 10개의 숫자가 나올 수 있다.

이를 통해 나올 수 있는 총 경우의 수는 540만 개이고, 따라서 1등에 당첨될 확률은 540만분의 1이다.

하지만 로또 복권의 당첨 확률은 이와 다르다. 로또 복권은 앞에서도 말했듯이 주어진 숫자들 중에서 몇 개의 번호를 선택하는 방법이다. 물론 선택하는 순서는 상관하지 않는다.

고등 학생이면 이러한 계산을 확률의 조합이라는 단원에서 아주 쉽게 배운다.

배우지 않은 학생을 위해 잠깐 설명하면 1, 2, 3이라는 세 개의 숫자 중 두 개의 숫자를 선택할 경우의 수는 3가지이다.

순열과 조합

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또한 1, 2, 3, 4라는 네 개의 숫자 중 두 개의 숫자를 선택할 경우의 수는 6가지이다.

로또 확률 계산방법
로또 확률 계산방법

이런 계산을 통해 45개의 숫자 중 6개의 숫자를 선택할 경우의 수는 총 8,145,060이다.

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그러므로 로또 복권 한 장을 샀을 때 1등에 당첨될 확률은 814만 5,060분의 1이다.

우리 나라 인구의 약 6분의 1에 해당하는 사람들이 복권 한 게임을 하고 그들이 서로 다른 번호를 선택한다고 했을 때, 그 중에서 한 사람의 당첨자만이 나온다는 결과이다.

이 확률은 벼락에 맞을 확률보다도 작은 수치라고 한다.

파워볼 도 같은 방법으로 계산이 가능하다.

동행복권